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破碎的数是什么?

作者:布达佩斯赌场 来源:本站原创 日期:2020-05-20 13:27 点击: 

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  在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。

  在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途。7世纪时,有个数学家算出了一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了。直到17世纪,欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一句古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。

  古埃及人更奇特。他们表示分数时,一般是在自然数上面加一个小圆点。在5上面加一个小圆点,表示这个数是1/5;在7上面加一个小圆点,表示这个数是1/7。那么,要表示分数2/7怎么办呢?古埃及人把1/4和1/28摆在一起,说这就是2/7。

  1/4和1/28怎么能够表示2/7呢?原来,古埃及人只使用单分子分数。也就是说,他们只使用分子为1的那些分数,遇到其他的分数,都得拆成单分子分数的和。1/4和1/28都是单分子分数,它们的和正好是2/7,于是就用14+128来表示2/7。那时还没有加号,相加的意思要由上下文显示出来,看上去就像把1/4和1/28摆在一起表示了分数2/7。

  由于有了这种奇特的规定,古埃及的分数运算显得特别繁琐。例如,要计算5/7与5/21的和,首先得把这两个分数都拆成单分子分数:

  这样一道简单的分数加法题,古埃及人算起来都这么费事,如果遇上复杂的分数运算,他们算起来又该是何等的吃力。

  在西方,分数理论的发展出奇地缓慢,直到16世纪,西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪,数学家科克在计算35+78+910+1220时,还用分母的乘积8000作为公分母!

  我国现在尚能见到最早的一部数学著作,刻在汉朝初期的一批竹简上,名字叫《算数书》。它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里,已经对分数运算作了深入的研究。

  稍晚些时候,在我国古代数学名著《九章算术》里,已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”,减法叫做“减分”,乘法叫做“乘分”,除法叫做“经分”,并结e799bee5baa6e997aee7ad94e58685e5aeb合大量例题,详细介绍了它们的运算法则,以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是,我国古代数学家发明的这些方法步骤,已与现代的方法步骤大体相同了。

  例如:“又有九十一分之四十九,问约之为几何?”书中介绍的方法是:从91中减去49,得42;从49中减去42,得7;从42中连续减去7,到第5次时得7,这时被减数与减数相等,7就是最大的公约数。用7去约分子、分母,那就得到了49/91的最简分数7/13。不难看出,现在常用的辗转相除法,正是由这种古老的方法演变而来。

  公元263年,我国数学家刘徽注释《九章算术》时,又补充了一条法则:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。而欧洲直到1489年,才由维特曼提出相似的法则,已比刘徽晚了1200多年!

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